Estuvo nominada al Oscar por «LA RECLUTA BENJAMIN»

«Nuestra familia está muy agradecida por la lluvia de amor y respeto por Eileen», ha desvelado la familia de Brennan en un comunicado. «Era divertida y atenta y verdaderamente singular. Su fuerza y amor nunca lo olvidaremos. Todos nosotros la echaremos mucho de menos».
Brennan obtuvo una candidatura al Oscar a mejor actriz de reparto en 1981 por su papel de capitán del Ejército estadounidense Doreen Lewis en la comedia «La recluta Benjamín», que protagonizó junto a Goldie Hawn. La intérprete repitió el papel de Doreen en la adaptación para la televisión de 1981 a 1983, por el que ganó un Emmy y un Globo de Oro.
La actriz se dió a conocer con destacadas películas de los años 70 como «La última película» (1971) de Peter Bogdanovich, «El golpe» (1973) de George Roy Hill, «El espantapájaros» (1973) de Jerry Schatzberg, «Una señorita rebelde» (1974) de Peter Bogdanovich o «Un cadáver a los postres» (1976), de Robert Moore. También apareció en series como «Se ha escrito un crimen», «Treintaytantos» y «Will & Grace». La última vez que actuó fue en la comedia de 2011 «Naked Run».